Informatica als de wetenschap van alles

Wie de snelle ontwikkeling in de wereld van de games ziet kan haast niet anders dan concluderen dat er een moment moet komen waarin de interfaces zo perfect worden dat het verschil tussen spel en werkelijkheid moeilijk meer te maken is. De wetenschap zelf is gelukkig (of helaas) nog niet zo ver, maar er gebeuren wel hele spannende dingen. In de laatste jaren zijn de wetenschappers tot het inzicht gekomen dat de computer als informatieverwerkendsysteem een interessant model is voor veel systemen en processen in de natuur. Ook wordt het steeds duidelijker dat er niet één bepaald soort computer bestaat (zie kader ‘Rekenen’): een kopje koffie kan als een computer beschouwd worden, een menselijke cel ook, evenals een zwart gat of een enkele molecuul, een groep wetenschappers die met elkaar discussiëren, de stamgasten in een kroeg die aan het kaarten zijn, het menselijk bewustzijn of zelfs het heelal. In al deze gevallen bereikt de wetenschap nieuwe inzichten door een deel van de werkelijkheid als een computationeel proces te beschouwen. Ook de betekenis van het begrip ‘informatie’ verschuift in het kielzog van deze ontwikkeling (zie kader ‘Wat is informatie?’). De filosofische vraag doemt nu op wat de grenzen van deze benadering zijn: is het slechts een metafoor, een nuttig model, of is er meer aan de hand? Wordt informatica de wetenschap van alles? Naïef De computer kan beschouwd worden als een universele modelleermachine. In de loop van de geschiedenis hebben we steeds beter geleerd om de natuur wiskundig te beschrijven. Zodra we zo’n beschrijving hebben kunnen we de computer aan het werk zetten. Voor de gemiddelde computergebruiker zal deze gedachte waarschijnlijk een ‘ver-van-mijn-bed-show’ zijn. Toch doet hij de hele dag niets anders dan stukjes van de werkelijkheid modelleren op zijn pc. Met zijn tekstverwerker modelleert hij stukjes taal. Hij speelt Simcity en modelleert een stad. Elk computerspel is een model van een denkbare wereld. Een financiële administratie is een model van de geldstromen in een bedrijf. Elke informatie-analist weet dat een database-applicatie als een model van een organisatie gezien kan worden. Methoden voor informatie-analyse zoals Yourdon of Niam zijn in feite methoden voor het maken van modellen van de werkelijkheid. De geschiedenis van de horizontale software kan gezien worden als een zich steeds verder uitbreidende bibliotheek van standaardmodellen voor het bedrijfsleven. We begonnen met tekstverwerkers en spreadsheets en zijn via de financiële administraties terecht gekomen bij CRM en datamining. Ook aan de wetenschap gaat deze ontwikkeling niet voorbij. De computer is niet alleen een nuttig instrument om dingen sneller uit te rekenen. De notie van rekenen blijkt zo fundamenteel te zijn dat de computer een model voor processen in de natuur zelf geworden is. Nu zou men daarover kunnen glimlachen. Over een paar eeuwen vindt men dit soort denkbeelden ongetwijfeld naïef. Descartes dacht dat de wereld als een opwindbare klok begrepen kon worden. Dat was wat kort door de bocht. Maxwell en Clausius interpreteerden het universum als een soort op hol geslagen stoommachine. Ook wat simpel: if you are a hammer everything looks like a nail. ‘De wereld als computer’ lijkt een leuke metafoor, meer niet. Wat men echter niet moet vergeten is dat het denkbeeld van de wereld als klok in de tijd van de Verlichting wel degelijk tot nuttige wetenschap heeft geleid. Je moet een model wel gebruiken voordat je het met reden verwerpt. Dus ligt er een mooie taak voor de wetenschap klaar: het ontwikkelen en testen van computationele modellen voor zoveel mogelijk domeinen van onze werkelijkheid. Op allerlei gebieden pleegt men op dit moment een geweldige inspanning om aan die uitdaging vorm te geven. Dat beperkt zich niet alleen tot de traditionele bèta-disciplines. Het geldt net zo goed voor alfa- en gammawetenschappen (zie kader ‘Tellen en meten met modellen’). De informatica is daarmee een parapluwetenschap geworden, net als de wiskunde en de logica. Ploeteren Een ding zal de informatica ons nooit geven: een sluitende methodologie voor wetenschap. Er bestaat een hele rits keiharde theorema’s die ons confronteren met het feit dat er geen vaste methode bestaat voor het ontcijferen van de wereld. Wie zich daarin wil verdiepen leze het werk van Russell (1910), Gödel (1930), Turing (1935), Kolmogorov (1965), Gold (1967), Pitt & Warmuth (1988) en Wolpert & MacReady (1995). Er is een oneindig aantal algoritmen dat een oneindig aantal klassen van problemen oplost, maar er is niet zoiets als een universeel algoritme dat alle problemen oplost. Als we een methode gevonden hebben kan de informaticus vaak wel verklaren waarom die methode werkt. Voor wie daar troost in vindt: het wetenschapsbedrijf blijft een zaak van ploeteren. We blijven afhankelijk van menselijke creativiteit en de geniale inval van de eenling. Uiteindelijk blijkt de wetenschapsfilosoof Paul Feyerabend het redelijk bij het rechte eind gehad te hebben. Het enige zinvolle adagium voor wetenschap is: anything goes! Wetenschappelijke heuristiek valt niet in een recept te vangen. Daarmee is direct de grens van deze wetenschapsopvatting aangegeven. De informatica kan beschrijven, verklaren, ons inspireren, maar zij kan niets scheppen. Dit geldt a fortiori voor de artistieke heuristiek die sterk verwant is met de wetenschappelijke. De ontwikkeling van de kunst en cultuur onttrekt zich aan dit soort modelvorming. We kunnen het algemene in een model vangen maar het raadsel van de zeggingskracht van dat ene particuliere kunstwerk blijft. We kunnen begrijpen dat de studie van betere verftechnieken in de vroege Renaissance, de opkomst van het individualisme en de ontdekking van het perspectief tot superieure portretkunst zou leiden, maar dat neemt niets weg van de verwondering die we voelen als we voor het portret van de dame met de hermelijn van Da Vinci staan. Het individuele kunstwerk blijft een raadsel, een vondst, een product van onbeperkt complexe toevalligheden. Wij onttoveren de werkelijkheid niet door haar te begrijpen. Integendeel. De geschiedenis leert ons dat we de wereld kunnen ontcijferen door haar te becijferen. We mogen de wereld echter nooit reduceren tot de modellen die we van haar maken. Er blijft altijd het primaat van de voorwetenschappelijke naïeve toegang die we tot de werkelijkheid hebben, simpelweg omdat die werkelijkheid ons heeft voortgebracht. Het is niet onze verdienste dat de wereld zich laat begrijpen. Pieter Adriaans is hoogleraar lerende en adaptieve systemen aan de Universiteit van Amsterdam en bestuursvoorzitter van het Centrum voor Wiskunde en Informatica. Dit artikel is een aangepaste versie van de voordracht die hij 11 maart zal houden op de vakconferentie over de Filosofie van de Informatie, een publieksdag rond het thema: De wereld als rekentuig. Wordt de Informatica de wetenschap van alles? De conferentie wordt georganiseerd door de K.L. Poll-stichting, het ILLC en het HCS-lab van de Universiteit van Amsterdam (informatie: www.klpoll.nl).Rekenen Op het eerste gezicht een simpele vraag, maar er is nog al wat te koop in de wereld van rekenmodellen. Een wonderlijk resultaat van de research is dat al deze modellen equivalent zijn. Je kan elk model in elk ander model implementeren. Het feit dat het begrip rekenen op zoveel uiteenlopende equivalente manieren gedefinieerd kan worden, duidt op een filosofische verlegenheid. Er lijkt niet een centrale definiërende eigenschap te zijn. Rekenen kunnen we doen, maar we begrijpen niet exact wat het is. Een kort en verre van volledig overzicht: Het model van Pythagoras: eenvoudige bewerkingen op gehele getallen, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen. Het model van Gödel: primitief recursieve functies, een formele variant van het model van Pythagoras. Het model van Turing: een hypothetische machine die volgens vaste regels symbolen (0,1 en blank) op een oneindige tape leest en schrijft. Het model van Church: de lambda caculus, bewerking van functiesymbolen volgens vaste regels. Het model van Wolfram: cellulaire automaten, er is een tweedimensionaal grid van cellen, bij elke rekenstap neemt een cel een nieuwe toestand aan, afhankelijk van de toestand van zijn buren. Het Quantum-model: rekenen in termen van quantumtoestanden van elektronen. Eenheid van informatie is de qubit. Wat is informatie? Zoveel hoofden, zoveel zinnen. De exacte relatie tussen alle definities van informatie is niet altijd duidelijk. Er is een veelheid aan alledaagse noties van het begrip informatie: wat spionnen verzamelen, wat je bij de VVV krijgt, wat een bank in zijn database opslaat, wat je op het web vindt etcetera. Een echte wetenschappelijke behandeling van het begrip ‘informatie’ is natuurlijk pas mogelijk als je het kunt meten. Een greep uit de meer formele definities: Shannon-informatie: een boodschap waarvan we zeker weten dat hij komt, bevat nul bits aan informatie. Als de waarschijnlijkheid dat een boodschap optreedt twee keer zo klein wordt dan wordt er een bit aan de informatie toegevoegd. Algoritmische informatie: de lengte van het kortste programma dat de boodschap op een theoretische modelcomputer produceert. Fisher-informatie: de hoeveelheid informatie die een waarneembare random variabele geeft over een niet-waarneembare parameter. Fysische informatie: de hoeveelheid Fisher-informatie die verloren gaat bij het waarnemen van een fysisch effect. Quantum-informatie: de hoeveelheid informatie in een systeem, gemeten in termen van qubits. Tellen en meten met modellen Over de ontwikkeling van de oertaal weten we niet zoveel, maar het is duidelijk dat talen al snel meer of minder complexe systemen kenden om zaken te tellen. Sporen van die oude telsystemen vindt men nog terug in de moderne talen. Het is bijvoorbeeld opvallend dat in de meeste talen de woorden voor simpele breuken geen relatie hebben met de corresponderende telwoorden (we spreken in het Nederlands van ‘een half’ en niet van ‘een tweede’). Getallen zijn abstract. Pas door te meten brengen we de telsystemen in contact met de werkelijkheid. Een van de belangrijkste ontdekkingen in de geschiedenis van de wetenschap is dat men een touw kon gebruiken om afstand te meten. Op die manier kon men afstanden vergelijken onafhankelijk van tijd en plaats. Het is niet voor niets dat Indo-Europese talen nog steeds hetzelfde woord gebruiken voor touw en het wiskundige concept van een rechte lijn. (Het woord lijn is verwant met het woord linnen). Als we een standaardafstand selecteren kunnen we ook afstanden tellen: we hebben het begrip lengte uitgevonden. Vervolgens blijkt er een relatie te zijn tussen vermenigvuldigen en het begrip oppervlakte. Als we de zijden van een vierkante vloer twee keer zo lang maken hebben we vier keer zo veel tegels nodig om hem te bedekken. We hoeven dat niet meer te tellen, maar we kunnen direct een formule gebruiken die voorspelt hoeveel materiaal we nodig hebben. Kortom, we hebben ontdekt dat we wiskundige formules kunnen gebruiken om systemen in de natuur te beschrijven. De empirische wetenschap is geboren. Daarna gaat het hard. We ontdekken diepe relaties tussen figuren die we met passer en liniaal kunnen construeren en allerlei wiskundige betrekkingen. Muziek In de loop van de geschiedenis zijn steeds nieuwe delen van de werkelijkheid onder mathematische beschrijvingsmodellen gebracht. Het is opvallend dat de resultaten van de wiskunde van de oude Grieken nog steeds geldig zijn, terwijl we nu glimlachen om de naïviteit van hun fysica en biologie. De Pythagoreërs verbazen zich over de verbanden tussen getaltheorie en muziek. Als we een snaar twee keer zo kort maken wordt de toon een octaaf hoger, als we hem eenderde inkorten een kwint. Later in de Renaissance bleken planetenbanen zich te houden aan simpele wiskundige formules. Temperatuur kon gemeten worden als de lengte van een kwikkolom. De statistiek bracht patronen in menselijk gedrag naar boven, maar kon ook gebruikt worden om het gedrag van gassen te verklaren. Tegenwoordig ontwikkelen de wetenschappers computationele modellen voor bijna elk denkbaar domein van de werkelijkheid. De lijst is lang: biologische processen, het gedrag van DNA in de menselijke cel, eencelligen zelf, groei en verval van populaties, het gedrag van gassen en vloeistoffen, turbulentie, sterrenstelsels, zwarte gaten, moleculen, de sociale processen, evolutionaire processen, economische processen, spelen en spelletjes, menselijke taal, menselijke cognitie etcetera. De werkelijkheid begrijpen lijkt synoniem geworden te zijn met haar modelleren in een computer. Het voorlopige culminatiepunt van deze ontwikkeling is de notie van ‘the computational universe’ van de natuurkundige Seth Lloyd. Hij beschouwt het hele universum als een computer. Hij heeft ook uitgerekend hoeveel rekenstappen het universum sinds de big bang heeft gemaakt: 10 tot de macht 123. Het valt te betwijfelen of dit soort modelvorming altijd tot goede wetenschap leidt, maar het illustreert wel dat de metafoor van het universum als rekentuig diep tot de harde wetenschap is doorgedrongen. De geschiedenis van de empirische wetenschap kan gezien worden als een voortschrijdende mathematisering van de wereld.