Computer helpt leerling met wiskunde

Centraal in het proefschrift staat de vraag hoe een CAS kan worden gebruikt om het begrip van algebraïsche concepten en bewerkingen te vergroten. "Dat is een zeer brede definitie van het probleem. Om het werkterrein toch een beetje af te bakenen, heb ik gekozen voor een nadere specificatie, waarbij alleen het fenomeen ‘parameter’ wordt behandeld", aldus Drijvers in zijn proefschrift. Parameter Een parameter is een onderdeel van een vergelijking die niet behoort tot de variabelen. "En toch", stelt Drijvers, "kan de waarde van een parameter veranderen. Het is dus zogezegd een variabele constante, een begrip dat voor een leerling erg moeilijk te bevatten is." Eenvoudig gezegd komt het erop neer, dat voor de notatie van een parameter gebruik wordt gemaakt van een letter, bijvoorbeeld in de formule y = a.x + 12. Hierin stelt ‘a’ de parameter voor, het is een functieonderdeel waaraan een bepaalde waarde wordt toegekend. Leerlingen van 3 en 4 VWO hebben grote moeite om een dergelijke parameter a te onderscheiden van de variabele x uit de functie. Drijvers: "Bij sommige sommen kan het voorkomen dat je door gebruik van een parameter een uitkomst krijgt die ‘niet af’ lijkt. Bijvoorbeeld a + 5. Dat dit de oplossing van een probleem is, wordt door de leerlingen niet onderkend, omdat ze nog een plusteken zien en denken dat ze de optelling nog moeten uitvoeren." Computergebruik De computer en bijbehorende algebraïsche software verkorten de leercurve, zo merkte Drijvers na een aantal uitgebreide proeven in de praktijk. In totaal heeft hij zijn methode in zes schoolklassen getest. "We hebben de leerlingen geobserveerd en ook hebben we met ze gepraat. Daardoor kregen we een beeld van de moeilijkheden en op welke manier de computer kon helpen om die te overwinnen. Uiteraard zijn ook de proefwerken en toetsen die de leerlingen hebben gemaakt bij de evaluatie betrokken." De conclusie kon worden getrokken dat computeralgebra inderdaad kan bijdragen aan de verhoging van het inzicht. Die bijdrage is echter niet vanzelfsprekend, wat volgens Drijvers komt door het complexe karakter van de computeralgebra. De leerlingen zullen met die software moeten leren werken, wat een extra belasting voor ze vormt. "De leerlingen moeten machinekennis opdoen en tegelijk zich de achterliggende concepten eigen maken. Kortom, ze moeten twee nieuwe zaken gelijktijdig in zich opnemen", meent Drijvers. Ook de docenten krijgen te maken met een verruiming van hun werkzaamheden. Zo moet vooraf duidelijk vastliggen welke vaardigheden de leerlingen nog handmatig moeten beheersen en voor welke andere zij een beroep mogen doen op de computer", aldus Drijvers. Het is inderdaad mogelijk om de computer al het werk te laten doen en er zelf als leerling alleen maar naast te zitten. In dat geval is de computer geen hulpmiddel meer, maar eerder een elektronische afleidingsmanoeuvre. Bij het tegenwoordige wiskundeonderwijs wordt uitgebreid gebruikgemaakt van rekenmachines met grafische mogelijkheden. Deze apparatuur is in de tweede fase van het voortgezet onderwijs zelfs verplicht. In de leerplannen van Drijvers spelen deze rekenmachines een belangrijke rol. "Voor die calculators zijn in het kader van een experiment twee programma’s geschreven, waaronder een schietspelletje. De basis daarvan is een formule met parameter en de leerlingen worden aangemoedigd om die formule al doende uit te spitten. Zo kregen ze spelenderwijs inzicht en daar was het natuurlijk allemaal om begonnen." Verbetering De experimenten die Drijvers in het kader van zijn promotie heeft gedaan zijn een eerste aanzet tot verbetering van het wiskundeonderwijs en een verder gebruik van ICT-hulpmiddelen. Iets waar nog veel aandacht aan dient te worden besteed, is het ontwikkelen van educatieve software. Drijvers: "Het blijkt, dat de wensen van de docenten wiskunde niet altijd overeenkomen met de technische mogelijkheden van de bestaande software. De leerling wordt te vaak in een bepaalde richting gedwongen, ik pleit ervoor dat de makers van educatieve software een grotere vrijheid toestaan, vooral ten aanzien van notatie, syntax en oplossingsstrategie van algebraïsche problemen." De promovendus pleit voor uitbreiding van het door hem gedane onderzoek naar onderwerpen buiten de computeralgebra. Hij denkt daarbij aan onder meer het functiebegrip en software voor dynamische meetkunde. Een belangrijk aspect, waaraan nog bijna geen aandacht is besteed, is de rol die de computer kan spelen bij het afnemen van toetsen. "Dat vraagt mijns inziens een hoop extra onderzoek. Wel moet de hele didactische situatie in ogenschouw worden genomen. Je moet niet de fout maken om het gebruik van ICT als een geïsoleerd verschijnsel te beschouwen. Sociale en technische aspecten horen er alle twee bij", waarschuwt Drijvers.