Wiskunde zoekt plaats in de schijnwerper

Vandaag doen mathematici voor de tweede achtereenvolgende dag een nieuwe poging. Aan de TU Eindhoven vindt het Nederlands Mathematisch Congres plaats, een bijeenkomst waar wiskundigen jaarlijks tonen wat er op het vakgebied allemaal gebeurt. De organisatoren realiseren zich dat de wiskunde in de praktijk nauwelijks in beeld komt. “Het is wel algemeen bekend dat het vak op ingenieuze manieren beoefend kan worden, maar het hoe gaat vrijwel altijd schuil. De niet-wiskundige ziet het daarom niet”, aldus de inleiders van het congres. In een apart dagdeel wordt aandacht besteed aan die projecten waarachter een forse dosis wiskunde schuil gaat. Audio Een mooi voorbeeld daarvan is het coderen van audiosignalen, met behoud van de kwaliteit. Het coderen komt in feite neer op comprimeren en maakt het mogelijk om muziekbestanden op digitale wijze over te dragen. MP3 is een bekende uitvoering van deze techniek, maar als het aan de onderzoekers ligt, heeft deze compressie zijn langste tijd gehad. De toekomst is aan de parametrische compressie, die het te gebruiken compressiealgoritme dynamisch aanpast aan de aard van de muziek. Zo kan de kwaliteit van de geluidsinformatie steeds op het hoogste niveau komen. Deze techniek wordt ontwikkeld door de TU in samenwerking met Philips. Beheer Dave Beckers van de firma Thales geeft een exposé over een nieuw type radarantenne, dat is voorzien van zogeheten microstrips. Hiermee kunnen zeelieden voorwerpen in de directe omgeving waarnemen. De radar kijkt ‘rechtuit’, maar via algoritmes kan de bemanning ook zaken die boven en onder de zichtlijn liggen detecteren. Wiskunde speelt bovendien een rol bij de versluiering van gegevens, besliskunde, stochastiek (leer van de toevalsgetallen) en statistiek om enkele facetten te noemen. Deze technieken worden in toenemende mate gebruikt bij het beheer van computersystemen. Daarbij gaat het dan om het voortijdig opsporen van problemen. Met andere woorden: er wordt al een alarm gegeven als er nog niets kapot is gedaan. Statistiek De truc hierachter is patroonherkenning, wanneer een bepaald onderdeel van een systeem – zeg een diskdrive – een zeker gedrag gaat vertonen dan duidt dat meestal op een komende storing. Bij een Raid-opslagsysteem kan de gegevensstroom in zo’n geval worden weggeleid van de schijf die defect dreigt te raken. Ook in telecom- en computernetwerken kan de statistiek worden gebruikt om te voorspellen wanneer een overbelasting van een deel van het netwerk kan optreden. Pakketten voor Enterprise Resource Planning (ERP) zijn voor het grootste deel gebaseerd op wiskundige technieken die just-in-time- productie mogelijk maken. Encryptietechnieken zorgen ervoor dat vertrouwelijke gegevens ook vertrouwelijk blijven, zelfs al worden ze verzonden over openbare netwerken. Versleuteling zorgt er ook voor, dat misbruik van bijvoorbeeld creditcardnummers bij betalingen wordt tegengegaan. Stevig rekenen Tegenwoordig is een computer niet meer zozeer het rekenapparaat van vroeger, maar meer een systeem voor het heen en weer sturen van informatie. Internet is daar een goed voorbeeld van, maar ook lokale netwerken en verbindingen tussen clients en servers zijn dat. Stevig rekenen komt nog maar in een aantal sectoren voor, zoals bij digitalisering van videobeelden, satellietnavigatie en visualisatie van grote hoeveelheden gegevens. Een systeem zoals het Amerikaanse GPS en het nieuwe Europese systeem Galileo zouden niet bruikbaar zijn als er in de ontvangers niet flink werd gerekend. De signalen die van de satellieten binnenkomen moeten na ontvangst door een aantal ingewikkelde algoritmen worden omgezet tot precieze coördinaten op het aardoppervlak. Een complicerende factor is, dat de satellieten niet op een vast punt boven het aardoppervlak hangen, maar bewegen in een baan. Nieuwe computertechnieken worden haast wekelijks bedacht of verder uitgewerkt dan wel verbeterd. Het goed georganiseerde wiskundig onderzoek in ons land staat daar borg voor.